行星齒輪轉速計算教學：已知太陽齒輪的齒數是 A, 行星齒輪的齒數是 B, 內齒圈的齒數是 C. 當太陽齒輪轉速為 1000 rpm，行星架轉速是多少？

一、基本構成

一組標準行星齒輪系包含三個核心元件：

1. 太陽齒輪（Sun Gear）位於中心，通常作為輸入或輸出之一。

2. 行星齒輪（Planet Gears）多顆，繞著太陽齒輪轉動，同時自轉與公轉。

3. 內齒圈（Ring Gear）內側有齒，包覆行星齒輪。

4. 行星架（Planet Carrier）固定行星齒輪的支架，承載其公轉。

二、問題定義

已知：

• 太陽齒輪齒數：A

• 行星齒輪齒數：B

• 內齒圈齒數：C

• 太陽齒輪轉速：1000 rpm

假設工況為：

• 內齒圈固定不轉

• 太陽齒輪為輸入

• 行星架為輸出

👉 問題是：行星架的轉速是多少？

三、行星齒輪的必要幾何條件

在標準行星齒輪系中，齒數必須滿足以下幾何關係：

C=A+2B​

這個條件確保：

• 行星齒輪能同時與太陽齒輪、內齒圈正常嚙合

• 系統在幾何上可實現

重要提醒：這也是為什麼 B 雖然不出現在轉速公式中，但仍然是設計上不可忽略的參數。

四、行星齒輪轉速的核心關係式（Willis 方程）

行星齒輪系的轉速關係可用經典的 Willis 方程式 表示：

• ωs​：太陽齒輪轉速

• ωc\omega_cωc​：行星架轉速

• ωr\omega_rωr​：內齒圈轉速

• Zs=A，Zr=C

五、代入本題條件並推導

六、最終轉速公式（可直接套用）

七、實際計算範例

假設：

• 太陽齒輪齒數 A=20

• 行星齒輪齒數 B=20

• 內齒圈齒數 C=60 (C=A+2B)

行星架轉速 = 1000 20/(20+20) = 250

輸入 1000 rpm, 輸出 250 rpm (減速機構)

減速比 = 1 + C/A = 1 + 60/20 =4 (輸出轉速 = 輸入轉速的 1/4 )